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arXiv:2011.10395v1 [quant-ph] 2020 年 11 月 20 日
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arXiv:2011.10395v1 [quant-ph] 2020 年 11 月 20 日

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我们提出了一种量子算法来求解非线性微分方程组。使用量子特征图编码，我们将函数定义为参数化量子电路的期望值。我们使用自动微分将函数导数以解析形式表示为可微分量子电路 (DQC)，从而避免使用不准确的有限微分程序来计算梯度。我们描述了一种混合量子经典工作流程，其中 DQC 经过训练以满足微分方程和指定的边界条件。作为一个特定的例子，我们展示了这种方法如何实现一种在高维特征空间中求解微分方程的谱方法。从技术角度来看，我们设计了一个 Chebyshev 量子特征图，它提供了一组强大的拟合多项式基集，并具有丰富的表达能力。我们模拟该算法来解决 Navier-Stokes 方程的一个实例，并计算收敛-扩散喷嘴中流体流动的密度、温度和速度分布。

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